O que é uma fita de Mobius?

A fita de Mobius – às vezes chamada de faixa de Mobius – é nomeada em homenagem ao matemático e astrônomo August Ferdinand Möbius, que surgiu com a idéia em setembro de 1858.

Curiosamente, o matemático alemão Johann Benedict Listing desenvolveu a mesma idéia alguns meses antes, em julho de 1858.

Então, qual é o grande problema com a fita de Mobius? É bem simples, na verdade. A fita de Mobius é famosa porque tem apenas um lado e uma borda.

Para ver do que estamos falando, é útil criar sua própria fita Mobius. Tudo o que você precisa fazer é cortar uma longa tira de papel, colocar uma meia volta nela e colar as pontas juntas.

Enquanto o pedaço de papel original claramente tinha dois lados (os matemáticos diriam que o pedaço de papel original era orientável), a faixa de Mobius que você criou tem apenas um.

Não acredite em nós? Tente desenhar uma linha em ambos os “lados” da faixa Mobius sem pegar o lápis. Não pode fazer isso, consegue?

Isso porque a faixa de Mobius não é orientável, o que significa que tem apenas um lado. A maioria das superfícies é orientável.

Para testar se uma superfície é orientável, pergunte se você pode pintá-la com duas cores diferentes. Exemplos de superfícies orientáveis incluem uma simples folha de papel ou uma esfera.

Quando você olha de perto para uma fita de Mobius , você verá que seria impossível pintá-lo com duas cores diferentes. Também pode ajudá-lo a imaginar formigas caminhando pela faixa de Mobius.

Como MC Escher mostrou em sua famosa foto, Möbius Strip II (Red Ants), formigas podiam andar em uma faixa de Mobius em uma única superfície indefinidamente!

Talvez seja a possibilidade de viajar indefinidamente em um loop ao longo de uma fita de Mobius que faz com que algumas pessoas associem a fita de Mobius ao conceito de infinito.

Talvez seja também por isso que o símbolo lemniscate do infinito se assemelha a uma fita de Mobius !

Se você está pensando se a fita de Mobius é simplesmente uma curiosidade matemática, não é! Tem aplicações práticas.

Por exemplo, as correias transportadoras foram projetadas como tiras gigantes de Mobius. Por quê? Eles duram mais tempo porque toda a área de superfície (singular) recebe a mesma quantidade de desgaste.
Aplicações semelhantes foram usadas na gravação em fitas de impressoras e máquinas de escrever.

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